Cơ năng của con lắc: \[W={{W}_{t}}+{{W}_{d}}\]

Tốc độ truyền âm trong các môi trường: \[{{v}_{R}}>{{v}_{L}}>{{v}_{K}}\]

Khi hoạt động, máy phát điện xoay chiều ba pha tạo ra ba suất điện động xoay chiều hình sin cùng tần số, cùng biên độ và lệch pha nhau \[\dfrac{2\pi }{3}\]

Công thức máy biến áp: \[\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\]

Máy tăng áp có: \[{{U}_{2}}>{{U}_{1}}\]

Giải chi tiết:

Ta có: \[\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\]

Máy tăng áp có: \[{{U}_{2}}>{{U}_{1}}\Rightarrow {{N}_{2}}>{{N}_{1}}\]

Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng 60m là sóng ngắn vô tuyến.

Theo thuyết lượng tử ánh sáng, ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là photon.

Bán kính quỹ đạo dừng: \[{{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}}\left( n=1;2;3;… \right)\]

Số nuclon trong hạt nhân \[_{19}^{40}K\] là A = 40

Lực điện: \[\overrightarrow{{{F}_{d}}}=q.\vec{E}\]

Ta có: \[F=\left| q \right|E\Rightarrow E=\dfrac{F}{\left| q \right|}=\dfrac{{{4.10}^{-3}}}{{{5.10}^{-6}}}=800V/m\]

Tần số góc của con lắc đơn dao động điều hòa: \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}\]

Giải chi tiết:

Con lắc đơn dao động với tần số góc: \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,8}{0,5}}=4,4rad/s\]

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \[l=\dfrac{k\lambda }{2}\]

Trong đó: Số bụng = k; Số nút = k + 1

Giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 3 bụng sóng → k = 3.

Chiều dài của sợi dây: \[l=\dfrac{3.60}{2}=90cm\]

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần: \[U=I.{{Z}_{L}}\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
I=3A \\
{{Z}_{L}}=40\Omega \\
\end{array} \right.\Rightarrow U=I.{{Z}_{L}}=3.40=120V\]

Công suất tiêu thụ: \[P={{I}^{2}}R\Rightarrow R\]

Giải chi tiết:

Ta có: \[P={{I}^{2}}R\Rightarrow R=\dfrac{P}{{{I}^{2}}}=\dfrac{40}{1}=40\Omega \]

Phương pháp giải:

Công thức tính bước sóng: \[\lambda =v.T=\dfrac{v}{f}\]

Giải chi tiết:

Sóng điện từ có bước sóng: \[\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{2,{{25.10}^{8}}}{{{15.10}^{6}}}=15m\]

Vị trí vân sáng bậc trên màn quan sát: \[{{x}_{s}}=k.i\]

Giải chi tiết:

Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân trung tâm là: \[d=\left| {{x}_{s4}} \right|=4i=4.0,2=2mm\]

Trong chân không bức xạ có bước sóng thuộc miền hồng ngoại là 950nm.

Năng lượng gây ra hiện tượng quang điện là: \[\varepsilon \ge {{\varepsilon }_{0}}\Rightarrow \varepsilon \ge 1,12eV\]

Năng lượng liên kết của \[_{4}^{2}He\] là: \[\text{W}=\Delta m{{c}^{2}}=0,03038u.{{c}^{2}}=0,03038.931,5\approx 28,3\left( MeV \right)\]

Con lắc có biên độ cực đại khi có cộng hưởng: chu kì của lực cưỡng bức bằng chu kì riêng của con lắc

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy với giá trị \[f\approx 6\left( Hz \right)\], con lắc có biên độ cực đại.

Khi đó con lắc dao động cộng hưởng, chu kì của lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng của con lắc: \[T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{6}\approx 0,167\left( s \right)\]

Tiêu cự của kính là: \[f=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{20}=0,05\left( m \right)=5\left( cm \right)\]

Số bội giác của kính lúp khi ngắm chừng ở vô cực là: \[{{G}_{\infty }}=\dfrac{O{{C}_{C}}}{f}=\dfrac{25}{5}=5\]

Hai dao động thành phần vuông pha, biên độ dao động tổng hợp là:

\[A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5\left( cm \right)\]

Tần số góc của dao động là: \[\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{0,2}=10\pi \left( rad/s \right)\]

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là: \[{{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}}=5.{{\left( 10\pi  \right)}^{2}}=4934,8\left( cm/{{s}^{2}} \right)\approx 50\left( m/{{s}^{2}} \right)\]

Tốc độ của điểm M là: \[{{v}_{M}}=\omega R=\omega A=10\left( cm/s \right)\]

Tốc độ trung bình của điểm P trong 1 dao động toàn phần là:

\[{{v}_{tb}}=\dfrac{S}{T}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{4A\omega }{2\pi }=\dfrac{4.10}{2\pi }\approx 6,37\left( cm/s \right)\]

Tần số trên dây với n bó sóng là: \[f=n.{{f}_{0}}\]

Trên dây có 4 bụng sóng → có 4 bó sóng, tần số tương ứng là: \[1760=4{{f}_{0}}\Rightarrow {{f}_{0}}=440\left( Hz \right)\]

Để giá trị tần số nhỏ nhất mà trên dây vẫn còn sóng dừng, số bó sóng trên dây là nhỏ nhất:

\[{{n}_{\min }}=1\Rightarrow {{f}_{\min }}=1.{{f}_{0}}=1.440=440\left( Hz \right)\]

Từ đồ thị ta thấy với \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}^{2}}=32\left( {{\Omega }^{2}} \right)\Rightarrow {{\omega }^{2}}=700\left( ra{{d}^{2}}/{{s}^{2}} \right) \\
{{Z}^{2}}=16\left( {{\Omega }^{2}} \right)\Rightarrow {{\omega }^{2}}=300\left( ra{{d}^{2}}/{{s}^{2}} \right) \\
\end{array} \right.\]
Mà \[{{Z}^{2}}={{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}\]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
16={{R}^{2}}+300{{L}^{2}} \\
32={{R}^{2}}+700{{L}^{2}} \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=2\left( \Omega \right) \\
L=0,2\left( H \right) \\
\end{array} \right.\]

Ta có: \[\Delta l+A=10cm=0,1m\left( 1 \right)\]

Tốc độ cực đại của vật: \[{{v}_{\max }}=\omega A=70cm/s=0,7m/s\Rightarrow A=\dfrac{0,7}{\omega }\left( m \right)\left( 2 \right)\]

Mà: \[{{\omega }^{2}}=\dfrac{k}{m}=\dfrac{g}{\Delta l}\Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{9,8}{{{\omega }^{2}}}\left( 3 \right)\]

Thay (2) và (3) vào (1) ta được: \[\dfrac{9,8}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{0,7}{\omega }=0,1\Rightarrow \dfrac{1}{\omega }=\dfrac{1}{14}\Rightarrow \omega =14rad/s\]

Lại có: \[{{\omega }^{2}}=\dfrac{k}{m}\Rightarrow m=\dfrac{k}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{40}{{{14}^{2}}}=0,204kg=204g\]

Từ hình vẽ ta thấy, để trên \[{{\Delta }_{1}}\] có 7 cực đại, tại điểm A là cực đại bậc 4 \[\Rightarrow IA=4\dfrac{\lambda }{2}=2\lambda \]

Trên \[{{\Delta }_{2}}\] có 3 cực đại, tại điểm B là cực đại bậc 2 \[\Rightarrow IB=2\dfrac{\lambda }{2}=\lambda \]

Khoảng cách giữa \[{{\Delta }_{1}}\] và \[{{\Delta }_{2}}\] là: \[AB=3\lambda =9\left( cm \right)\Rightarrow \lambda =3\left( cm \right)\]

Số điểm cực đại trên đoạn \[{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] là: \[n=2\left[ \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]+1=2.\left[ \dfrac{28}{3} \right]+1=19\] (cực đại)

Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 1, ta có:

\[\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{{{C}_{1}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{RL}}+\dfrac{\pi }{2}-\varphi  \right)}\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi  \right)}\]

Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 2, ta có:

\[\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{RL}}}{\sin \beta }\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\sin {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\left( \dfrac{\pi }{2}-\varphi  \right) \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)}\]

\[\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi  \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)}\Rightarrow \cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi  \right)=\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)\]

\[\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)\]

\[\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos \dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\varphi  \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{4} \right)}\Rightarrow \varphi =1,27\left( rad \right)\]

Gọi P₀ là công suất của 1 tổ máy.

Công suất hao phí khi truyền tải từ n tổ máy là: \[{{P}_{hp}}=\dfrac{{{n}^{2}}{{P}_{0}}^{2}R}{{{U}^{2}}}\]

Hiệu suất truyền tải khi sử dụng 8 tổ máy là:

\[{{H}_{1}}=\dfrac{8{{P}_{0}}-\dfrac{{{8}^{2}}{{P}_{0}}^{2}R}{U}}{8{{P}_{0}}}.100%=89%\Rightarrow \dfrac{8{{P}_{0}}-\dfrac{{{8}^{2}}{{P}_{0}}^{2}R}{U}}{8{{P}_{0}}}=0,89\]

\[\Rightarrow 8{{P}_{0}}-\dfrac{{{8}^{2}}{{P}_{0}}^{2}R}{U}=7,12{{P}_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{0}}^{2}R}{U}=0,01375{{P}_{0}}\]

Hiệu suất truyền tải khi sử dụng 7 tổ máy là:

\[{{H}_{2}}=\dfrac{7{{P}_{0}}-\dfrac{{{7}^{2}}{{P}_{0}}^{2}R}{{{U}^{2}}}}{7{{P}_{0}}}.100%=\dfrac{7{{P}_{0}}-{{7}^{2}}.0,01375{{P}_{0}}}{7{{P}_{0}}}.100%=90,375%\approx 90,4%\]